[Technique] Active Contour Model

※이 내용은 edwith의 Medical Image Analysis강의를 참조하였음을 미리 밝힙니다.※

 

의료영상 segmentation에서 주로 쓰이는 기법으로 Graph cut과 Active contour model이 많이 쓰이고 있다. 그 중 active coutour model에 대해서 자세히 알아보자.

 

핵심 아이디어

 

 

아이디어는 이미지에서 관심물체에 대한 대략적인 boundary를 그려놓고 점점 관심물체에 맞게 fitting하는 것인데 이때 boundary를 점들의 모임이라고 가정한다. 이 점들이 n개가 있다고 하면 $v(1), v(2), ..., v(n)$ 이 점들의 집합에 대한 에너지 식($E_{snake} = \int_{s} V(s) ds$)을 정의할 수 있다. 이 에너지 식의 값은 관심물체에 boundary가 더욱 적합하게 fitting될 수록 더 낮은 값을 갖는다. 따라서, 이 에너지 식의 값을 최적화하여 segmentation을 진행할 수 있는 것이다.

 

에너지식 정의

 

그렇다면 위의 에너지 $E_{snake} = \int_{s} V(s) ds$ 식을 살펴보자. 크게 외부 에너지 식($E_{ext}$)과 내부 에너지 식($E_{int}$)으로 나눌 수 있다. 

 

 

외부 에너지 식

 

외부 에너지식은 segmentation에서 boundary가 뚜렷한 곳에서 될 것이라는 가정에서 계산하는 에너지 식이다. 엣지에 관한 식 ($E_{edge}$)과 라인에 관한 식 ($E_{line}$)으로 볼 수 있다. 

 

엣지에 관한 식 ($E_{edge}$)

엣지에 관한 식으로 살펴보면 이미지 상에서의 경계에서 gradient가 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. 경계가 클 때 에너지 값이 작아지도록 -를 붙여준다.

 

라인에 관한 식 ($E_{line}$)

라인에 관한 식을 살펴보면 이미지 상에서의 강도 (intensity) 자체가 에너지 식이 될 수 있다. 물론 관심 물체가 더 밝냐 주위가 더 밝냐에 따라서 에너지에 음수의 여부가 달라진다.

 

 

내부 에너지 식

 

내부 에너지 식에서는 boundary의 모양만을 고려한 에너지 식이다. 엘라스틱 에너지 ($E_{elastic}$)와 밴딩 에너지 ($E_{bending}$)로 볼 수 있다.

 

엘라스틱 에너지 ($E_{elastic}$)

엘라스틱 에너지는 boundary의 모양($V(s)$)을 미분한 것($V_{s}$)에 관한 식이다. 모든 점($s$)에 대해서 미분을 진행할 수 있으므로 이를 적분해준 식을 통해 구할 수 있다. 이때 각 점들에 대해 가중치($\alpha(s)$)를 부여할 수 있다. 엘라스틱 에너지를 통해 복잡한 모양이 형성되기 보다는 좀 더 간단한 모양이 될 수 있도록 해준다고 볼 수 있다.

 

밴딩 에너지 ($E_{bending}$)

밴딩 에너지는 $V_s$ 대해 미분한 것을 한 번 더 미분해준 것($V_ss$)에 관한 식이다. 밴딩 에너지도 엘라스틱 에너지에서와 같이 적분을 해주고 각 점들에 대해 가중치를 부여할 수 있다. 밴딩 에너지를 통해서는 boundary의 모양이 각이 져야하는 부분을 둥글게 만들어준다고 볼 수 있다.

 

 

 

-히비스서커스-